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本书是一本全面论述非线性区间优化设计理论与方法的专著。全书共12章，首先，从数学规划理论的层面提出了一种能处理一般性不确定优化问题的非线性区间优化的数学转换模型，实现了区间优化向确定性优化问题的转换；接着，基于数学转换模型开发了多种具有一定工程实用性的高效区间优化算法，其中着重解决了两层嵌套优化造成的效率低下问题；然后，将非线性区间优化拓展至多目标、多学科、参数相关性等问题，并构建了相应的区间优化模型及求解算法；最后，将相关方法应用于机械工程及相关领域的一些实际工程问题，在解决问题的同时验证了理论与方法的有效性。

目录

前言

第1章 绪论 1

1.1 不确定性优化问题的研究意义 1

1.2 随机规划和模糊规划 2

1.2.1 随机规划 2

1.2.2 模糊规划 4

1.2.3 随机规划和模糊规划存在的困境 5

1.3 非概率不确定性优化方法 6

1.3.1 凸模型优化方法 7

1.3.2 区间优化方法 8

1.4 区间优化目前存在的问题 10

1.5 本书的研究目标和体系结构 12

参考文献 13

第2章 区间分析基本原理 22

2.1 区间数的由来 22

2.2 区间数学的基本概念 24

2.3 区间数的基本运算法则 26

2.4 区间扩张 27

2.5 本章小结 28

参考文献 28

第3章 非线性区间优化的数学转换模型 30

3.1 一般形式的非线性区间优化问题 30

3.2 区间可能度及不确定约束的转换 31

3.2.1 一种改进的区间可能度方法 31

3.2.2 基于区间可能度的不确定约束转换 35

3.3 区间序关系转换模型 36

3.3.1 区间序关系及不确定目标函数的转换 36

3.3.2 转换后的确定性优化问题 38

3.4 区间可能度转换模型 40

3.5 基于IP-GA的两层嵌套优化算法 41

3.5.1 IP-GA简介 42

3.5.2 算法流程 42

3.6 数值算例及讨论 44

3.6.1 利用区间序关系转换模型 44

3.6.2 利用区间可能度转换模型 46

3.7 本章小结 47

参考文献 48

第4章 基于混合优化方法的区间优化 50

4.1 约束具有统一表述形式的非线性区间优化问题 50

4.2 ANN模型 51

4.3 混合优化算法构造 52

4.3.1 多网络混合优化算法 52

4.3.2 单网络混合优化算法 53

4.4 工程应用 55

4.4.1 在U型件冲压变压边力设计中的应用 56

4.4.2 在焊装夹具定位点设计中的应用 59

4.5 本章小结 62

参考文献 63

第5章 基于区间结构分析方法的区间优化 65

5.1 区间集合理论和区间扩展 65

5.2 区间结构分析方法 66

5.2.1 小不确定性区间结构分析方法 66

5.2.2 大不确定性区间结构分析方法 68

5.2.3 算例分析 70

5.3 基于区间结构分析的高效不确定性优化设计 75

5.3.1 算法描述 75

5.3.2 工程应用 77

5.4 本章小结 82

参考文献 83

第6章 基于序列线性规划的区间优化 85

6.1 算法构造 85

6.1.1 线性区间优化问题的求解 86

6.1.2 迭代机制 87

6.1.3 每一迭代步计算目标函数和约束的区间 90

6.2 算法测试 91

6.2.1 测试函数 191

6.2.2 测试函数 298

6.3 对算法收敛性的讨论 101

6.4 在车辆乘员约束系统设计中的应用 102

6.5 本章小结 105

参考文献 106

第7章 基于近似模型技术的区间优化 107

7.1 基于近似模型管理策略的非线性区间优化算法 107

7.1.1 二次多项式响应面 108

7.1.2 试验设计方法 109

7.1.3 算法构造（基于区间序关系转换模型） 110

7.1.4 算法构造（基于区间可能度转换模型） 115

7.1.5 算法测试 116

7.1.6 对算法收敛性的讨论 127

7.1.7 工程应用 128

7.2 基于局部加密近似模型技术的非线性区间优化算法 132

7.2.1 径向基函数模型 133

7.2.2 算法构造 133

7.2.3 算法测试 137

7.2.4 在车身薄壁梁结构耐撞性设计中的应用 145

7.3 本章小结 145

参考文献 146

第8章 区间多学科设计优化 149

8.1 区间MDO模型 149

8.2 多学科分析解耦 151

8.3 转换为确定性优化问题 152

8.4 数值算例与工程应用 153

8.4.1 数值算例 153

8.4.2 在航拍相机设计中的应用 155

8.5 本章小结 159

参考文献 160

第9章 一种新的区间可能度模型及区间优化 162

9.1 三种现有区间可能度方法及其不足 162

9.2 一种基于可靠性的区间可能度模型 166

9.3 基于RPDI模型的区间优化 168

9.3.1 线性区间优化 168

9.3.2 非线性区间优化 170

9.4 数值算例与工程应用 171

9.4.1 数值算例 171

9.4.2 十杆桁架结构 173

9.4.3 在汽车车架结构设计中的应用 177

9.5 本章小结 179

参考文献 179

第10章 考虑参数相关性的区间优化 182

10.1 多维平行六面体区间模型 182

10.1.1 二维问题 182

10.1.2 多维问题 183

10.1.3 不确定域的构建 185

10.2 考虑参数相关性的区间优化模型及求解 185

10.2.1 仿射坐标变换 186

10.2.2 转换为确定性优化问题 188

10.3 数值算例与工程应用 188

10.3.1 数值算例 188

10.3.2 25杆桁架结构 191

10.3.3 在汽车耐撞性设计中的应用 192

10.4 本章小结 194

参考文献 195

第11章 区间多目标设计优化 196

11.1 区间多目标优化模型 196

11.2 转换为确定性多目标优化问题 197

11.3 优化流程 197

11.4 数值算例与工程应用 199

11.4.1 数值算例 199

11.4.2 在汽车车架结构设计中的应用 201

11.5 本章小结 203

参考文献 203

第12章 考虑公差设计的区间优化 205

12.1 区间优化建模 205

12.2 区间优化问题的转换模型 206

12.3 数值算例与工程应用 208

12.3.1 数值算例 208

12.3.2 悬臂梁结构 211

12.3.3 在汽车耐撞性设计中的应用 212

12.4 本章小结 214

参考文献 214

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